Por Adrián Paenza
Uno de los déficit mayores que tienen nuestros sistemas educativos, cuando se habla de matemática al menos, es que no se nos enseña a estimar. Sí. A estimar.
Eso sirve, en principio, para aprender a desarrollar el sentido común. ¿Cuántas manzanas tiene una ciudad? ¿Cuántas hojas tiene este árbol? ¿Cuántos días vive en promedio una persona? ¿Cuántos ladrillos hacen falta para construir un edificio?
Supongamos que uno está en los alrededores de una laguna. Es decir, un cuerpo de agua de proporciones razonables. Uno sabe que allí es posible pescar, pero querría estimar cuántos peces hay. Naturalmente, no quiere decir “contar”. Se trata de poder adquirir una idea de lo que hay. Por ejemplo, uno podría conjeturar que en la laguna hay mil peces o que hay mil millones de peces.
Obviamente, no es lo mismo. Pero, ¿cómo hacer?
Vamos a intentar juntos una reflexión. Supongamos que uno consigue una red que pide prestada a unos pescadores. Y se pone a pescar hasta conseguir mil peces. Es importante que cualquier procedimiento que se haga para conseguir los mil peces no los mate, porque habrá que devolverlos al agua vivos.
Lo que se hace inmediatamente que uno los tiene todos es pintarlos de un color que no se borre con el agua o marcarlos de alguna manera. Digamos que, para fijar las ideas, los pintamos de amarillo.
Los devolvemos al agua y esperamos un tiempo razonable, en donde “razonable” significa que les damos tiempo para que vuelvan a mezclarse con la población que habitaba la laguna.
Una vez que estamos seguros volvemos a sacar, con el mismo método, otra vez mil peces. Claro, algunos de los peces que obtenemos ahora estarán pintados y otros, no. Supongamos, siempre a los efectos de hacer las cuentas más fáciles, que entre los mil que acabamos de pescar ahora, aparecen sólo diez pintados de amarillo.
Esto quiere decir que diez entre mil es la proporción de peces pintados que hay en la laguna. (No avance, si no comprende este argumento. Si entendió, siga en el párrafo siguiente. Si no, piense conmigo. Lo que hicimos después de pintarlos es tirar los mil peces a la laguna y darles tiempo a que se mezclaran con los que había antes. Cuando volvemos a sacar nuevamente mil peces es porque ya les dimos tiempo para que se mezclaran todos y que no haya diferencia entre los que pintamos antes y los que quedaron en el agua.)
Como quedó claro, cuando volvemos a extraer los mil peces y vemos que hay diez pintados de amarillo, esto quiere decir que diez de cada mil de los que hay en la laguna están pintados. Si bien nosotros no sabemos cuántos peces hay, lo que sí sabemos es cuántos peces pintados hay. Sabemos que son mil. Entonces, si de cada mil hay diez pintados (o sea, uno de cada cien), y en la laguna sabemos que hay mil pintados, y que los pintados representan el uno por ciento del total de peces, entonces eso significa que el uno por ciento de los peces que hay en la laguna es mil. Por lo tanto, en la laguna tiene que haber cien mil peces.
Este método obviamente no exacto, provee una estimación, no una certeza. Pero, ante la imposibilidad de contar todos los peces que hay, es preferible tener una idea. Y esto es hacer matemática también.
